春风不改旧时波，高考小题细细说
第一次带高三学生是2011年，临考前，当时学生不想做难题，我也觉得做难题作用不大。因此整了一份“十年高考填选题”给学生做，从2002年到2011年。学生做得都挺开心，以后每年我都给高三学生们做一次。虽然现在不自己带学生了，但觉得这种做法还是有点益处的，因此继续整理分享给大家，当然，也希望把当初的“十年系列”做到二十年、三十年……，想想我内心就很充实。
小题的重要性是显而易见的，它性价比高啊，做最后一题最后一问的8分，你也许做半个小时都得不到那8分，但对于小题，你可能1分钟就可能做掉2道，拿个8分或10分。在高考的竞争中，你要挤掉和你同水平的人，靠大题很难！比如，学渣和学渣竞争，反正大题难题都不会，拼的是小题容易题的正确率；或者，学霸和学霸竞争，大题出大错误的可能性比较小，即使错了，步骤分也会有，而难上天的大家也不一定都会，于是，拼的还是小题的正确率。对于学霸而言，小题错了3道及以上，那就相当糟糕了，因为对于很多中上程度的准学霸而言，这是个并不难达到的水平。如果小题只错一道，或者全对，那么优势会相当明显，即使后面大题做得不尽如人意（根据往年经验，大题做得不尽如人意是个常态，如果大题你全都做得很爽，那可以算是超常发挥），成绩也不会难看。
然后，做往年的高考题，你可以把握高考卷的命题规律和命题方向。这十多年来，题就这些，考点就在这，如果全部都做一遍，思考一遍，那么就心中有数。兵法常说，知己知彼，百战不殆。不做高考真题，你怎么感知高考？不做高考真题，如何知道考什么？很多你以前不知道的知识点，也许就藏在历年的考题中。
比如，下面02年理科这题，不做这题，也许你都想不起“奇函数+偶函数”为“非奇非偶函数”这回事吧？你想起这件事，那么这题只能选C。
再比如，03年此题一出，“极限位置”这件事，就广为人知，求极限不一定要把表达式弄清楚的~
于是，10年就再来一道“极限位置”相关题，连题号都是相同的11题
你以为命题人尽兴了，没有，11年再来一道“极限位置”，这会儿是填空题压轴了，你爱不爱？
你以为完了？命题人不玩这个了？没有，15年再来一道，没错，就是去年，这次是选择题压轴，你服不服？
当然，还有13年文科这道，命题人还真是好这口，6年里考4次，醉醉的
再比如，09年此题横空出世后，焦点三角形面积公式这种秒题利器，开始变得无人不知、无人不晓，这几年的模考没有少考啊！
还有03年这题，不显山不露水，其实藏了一个你也许至今也没能想明白的事，指数函数与其相应的反函数不一定只有一个交点。而什么时候有一个交点，什么时候有3个交点，这种问题出道压轴大题都嫌难
同样实现了冷门考点逆袭的还有13年的祖暅原理，它在教科书阴暗的角落待了无数个春秋，多少学生甚至连“祖暅”两个字都认不全。终于在13年的那个夏天，一个关在小黑屋的命题老师发现了它，于是，它走上了人生巅峰，它让无数学生都记住了它，简直了！
跟着祖大哥一起火的，还有当年的钱大姐！你以为数学题中，只有小明小红？只能说你读书少，太天真了
还有05年这道，复合方程根的个数问题，已成经典，足以传世。之后的一模二模不要考了太多~
然后，还有件事，世上知识，本没有文理之分，无需强分文理。文科生，做做范围内的理科题，理科生，做做文科题，不需要搞得文科生不敢做理科题，理科生不屑于做文科题。你看看下面两道题，上面这道是05年文科题，下面那道是06年理科题，说相似度99%，一点不夸张，你得允许命题老师随处可见的惰性，文科考过了，理科接着考嘛~
当然，这种难度的相似雷同题，一抓一大把，不信我抓给你看
2003年理科
2014年理科
2008年理科
2003年理科
2012年理科
2003年理科
2002年理科
2002年理科
2003年理科（有没有发现03年出镜率太高）
2010年理科
2007年理科
2014年理科
2007年理科
2012年理科
……
这种相似雷同题，简直太多太多，我还没把集合、复数运算、极限运算等列出来呢，否则更多。当然我大部分列的是理科，文科的情况基本是一样的，你做过的题中，总有那么好几道会和今年的高考题“撞题”。这种相似雷同题，一般都不难，但也几乎占了小题的百分之六七十的比例，把这些真题做一做，有利于从全局把握高考，更加胸有成竹。
最近，不少人希望我押个题。题这种东西，从何押起？基础题嘛，押与不押，都在那了。题做得多，那高考肯定百分之六七十的题，你是曾经做过类似的。题做得少，自然是“儿童相见不相识，笑问题从何处来？”。所以，对于基础题的命题趋势和方向，套用贺知章的另一句诗，一言以蔽之，“春风不改旧时波”，题型都是见过的。
而对于那些闪烁着命题者智慧光芒的“高能题”，要押中，谈何容易。因为那种题，源于命题者个人的数学素养与数学爱好，暗藏了太多的个性，它没有基础题的共性，所以难猜。比如，我如果要押题，定然是按我自己的数学素养与数学爱好去找题、编题，而这个，和命题者的个性，相符的概率极小。所以，难题的押题，意义不是很大，命题习惯也许可以猜出来，深藏命题者头脑深处的智慧如何猜？
比如这种，要我押一万次，都押不中。出这么一题，命题者几个意思，他的智慧是多与众不同？我能脑补当年学生看到这题时的崩溃状！
2004年高考
当然，现在出这种题的可能性很小了。
下面这几题，还是透露出无限的机智光芒的，个人认为境界极高，令人回味无穷。境界高的题目，一般要有画面感，有高大上的错觉感，而计算量又极小的错位感，明明是刻意安排，却又踏雪无痕，不露痕迹，最好还要有哲学思考在里面。下面这几题，真是机智的不要不要
2005年
（这道题有横纵思维的切换思考，有类比思想的领悟，从语文鉴赏的角度，还有一定的建筑美，有画面感，我第一次做这题时，就深深地记住了）
2006年
（第一次做这题，即使立马看出要分离变量，也会短暂懵一会儿，因为你会不自觉盘算：它是两个函数加起来，其中一个还有绝对值，还有3次方，x除过来要不要分类讨论。这道题的B格是够了，但当你注意到定义域，便可领悟到无需分类讨论，x除过来，然后3次方也没有了，而正因为有绝对值，所以两个函数能够同时在x=5时取到最小值。这一切一切，都是命题者刻意安排，循循善诱，却过渡得相当自然，似乎浑然天成）
2008年
（同样，有类比思想的领悟，有数形结合、动静相间的画面感，看似很复杂，因为4次方都来了，因为上海不考导数，3次方都显得与众不同，何况4次方。然而，思考透了以后，计算量却很小）
2009年
（“曲线C都是一个函数的图像”，如果不熟悉细节概念，这句话都难以理解。但理解透了这句话，又不一定能看懂函数图像，这两点都看懂了，数形结合，这道题就不难。我特别喜欢这种“重理解，轻计算”的机智题）
2012年
（不瞒大家，我第一次做这题，就被它的B格给吓到，深深以为要用微积分做，然后用991算积分，算出答案后，才幡然醒悟，众里寻他千百度，TM却在灯火阑珊处，咬牙切齿恨得不行的同时，又深深折服于这道题的精巧，割补思想，盈缺变化，阴阳互补，有太极的味道）
2013年
（初做此题，惊为天人，尤其是在祖暅原理并未得到重视的年代，“一个平放的圆柱和一个长方体”这句话就像蝌蚪文，都知道是秘笈，但都看不懂，看懂的只有石破天。等我参悟透了，又被它唯美又完美的转化所倾倒，若要用一句唐诗来形容，自是孤篇横绝的《春江花月夜》，“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，有情有景有哲思，和下面动图一起欣赏更形象。这绝对是数学高考史上出的最好的一道题，不想说之一）
参悟透了这几道题，相信你也会折服于命题人的智慧，也会明白，押中这种题，会是多么艰难的一件事。
另外，据我对选择题的不完全分析，2002年到2015年，这十四年的理科选择题共56道，选A13道，选B18道，选C12道，选D13道。文科则相对平均些，选A14道，选B15道，选C13道，选D14道。无论文理科，选B概率最高，选C概率最低。但万物都是守恒的，我猜今年选择题肯定有选C的，可能还有2道会选C。好了，这就是我的押题了^_^。
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